ઇલેક્ટ્રિકલ એન્જિનિયરિંગના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો (DI01000101) - શિયાળુ 2024 હલ

પ્રશ્ન 1(અ) [3 ગુણ]

#

ઓહમના નિયમને તેની મર્યાદા અને ઉપયોગિતા સાથે સમજાવો.

જવાબ:

ટેબલ: ઓહમના નિયમનો સારાંશ

મર્યાદાઓ:

• તાપમાન આધારિત: તાપમાન સાથે અવરોધ બદલાય છે
• બિન-રેખીય પદાર્થો: સેમિકન્ડક્ટર, ડાયોડ પર લાગુ નહીં
• AC સર્કિટ: રિએક્ટિવ કોમ્પોનન્ટ્સ માટે બદલેલા સ્વરૂપની જરૂર

ઉપયોગિતા:

• સર્કિટ વિશ્લેષણ: અજાણા વોલ્ટેજ, કરંટ અથવા અવરોધની ગણતરી
• પાવર ગણતરી: P = V²/R, P = I²R

મેમરી ટ્રીક: “વોલ્ટેજ ઇઝ રિયલી ઇમ્પોર્ટન્ટ” (V = I × R)

પ્રશ્ન 1(બ) [4 ગુણ]

#

ફેરાડેના ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઇન્ડક્શનના નિયમને જરૂરી આકૃતિ સાથે સમજાવો.

જવાબ:

ફેરાડેના નિયમો:

• પ્રથમ નિયમ: જ્યારે વાહક દ્વારા મેગ્નેટિક ફ્લક્સ બદલાય ત્યારે EMF પેદા થાય છે
• બીજો નિયમ: EMF નું મેગ્નિટ્યૂડ ફ્લક્સ ચેન્જના દર સમાન હોય છે

ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ:

e = -N × (dΦ/dt)

આકૃતિ:

ઉપયોગિતા:

• ટ્રાન્સફોર્મર: મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્શન સિદ્ધાંત
• જનરેટર: મિકેનિકલથી ઇલેક્ટ્રિકલ એનર્જી કન્વર્ઝન
• ઇન્ડક્ટર: સેલ્ફ-ઇન્ડ્યૂસ્ડ EMF કરંટ ચેન્જનો વિરોધ કરે છે

મેમરી ટ્રીક: “ફ્લક્સ ચેન્જ જનરેટ્સ EMF” (dΦ/dt = EMF)

પ્રશ્ન 1(ક) [7 ગુણ]

#

કિર્ચહોફના વોલ્ટેજના નિયમ અને કિર્ચહોફના કરંટના નિયમને જરૂરી આકૃતિ સાથે સમજાવો.

જવાબ:

ટેબલ: કિર્ચહોફના નિયમોની તુલના

KVL આકૃતિ:

graph LR
    A[+] --> B[V1]
    B --> C[R1]
    C --> D[V2]
    D --> E[R2]
    E --> A
    
    style A fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px
    style C fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px
    style E fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px

KCL આકૃતિ:

graph TD
    A[I1] --> B((નોડ))
    C[I2] --> B
    B --> D[I3]
    B --> E[I4]
    
    style B fill:#f96,stroke:#333,stroke-width:4px

મુખ્ય મુદ્દાઓ:

• KVL: બીજગણિતીય સરવાળો વોલ્ટેજ પોલેરિટી ધ્યાનમાં રાખે છે
• KCL: કરંટની દિશાઓ ધ્યાનમાં રાખે છે (આવતો વિ જતો)
• ઉપયોગિતા: સર્કિટ વિશ્લેષણ, અજાણા મૂલ્યો શોધવા

મેમરી ટ્રીક: “વોલ્ટેજ લૂપ્સ, કરંટ નોડ્સ” (KVL લૂપ માટે, KCL નોડ માટે)

પ્રશ્ન 1(ક અથવા) [7 ગુણ]

#

સ્ટેટિકલી ઇન્ડ્યૂસ્ડ EMF અને ડાયનેમિકલી ઇન્ડ્યૂસ્ડ EMF વચ્ચેનો તફાવત સમજાવો.

જવાબ:

ટેબલ: સ્ટેટિક વિ ડાયનેમિક EMF

સ્ટેટિક EMF ના પ્રકારો:

• સેલ્ફ-ઇન્ડ્યૂસ્ડ: એક જ કોઇલ ફ્લક્સ ચેન્જ બનાવે અને અનુભવે છે
• મ્યુચ્યુઅલી ઇન્ડ્યૂસ્ડ: એક કોઇલ બીજી કોઇલને અસર કરે છે

ડાયનેમિક EMF ના પરિબળો:

• મેગ્નેટિક ફીલ્ડ સ્ટ્રેન્થ (B): ટેસ્લા
• કન્ડક્ટર લેન્થ (L): મીટર
• વેલોસિટી (v): m/s

મેમરી ટ્રીક: “સ્ટેટિક સ્ટેઝ, ડાયનેમિક ડાન્સ” (સ્ટેટિક = સ્થિર, ડાયનેમિક = ગતિ)

પ્રશ્ન 2(અ) [3 ગુણ]

#

ટ્રાન્સફોર્મરમાં થતાં વિવિધ પ્રકારના લોસ સમજાવો.

જવાબ:

ટેબલ: ટ્રાન્સફોર્મર લોસ

આયર્ન લોસ:

• હિસ્ટેરેસિસ લોસ: મેગ્નેટિક ડોમેઇન રિવર્સલ એનર્જી
• એડી કરંટ લોસ: કોરમાં ફરતા કરંટ

કોપર લોસ:

• પ્રાઇમરી વાઇન્ડિંગ: I₁²R₁
• સેકન્ડરી વાઇન્ડિંગ: I₂²R₂

મેમરી ટ્રીક: “આયર્ન કોર, કોપર કોઇલ” (મુખ્ય લોસનું સ્થાન)

પ્રશ્ન 2(બ) [4 ગુણ]

#

ટ્રાન્સફોર્મરનો કાર્ય સિદ્ધાંત સમજાવો.

જવાબ:

કાર્ય સિદ્ધાંત: સામાન્ય મેગ્નેટિક કોર દ્વારા પ્રાઇમરી અને સેકન્ડરી વાઇન્ડિંગ વચ્ચે મ્યુચ્યુઅલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઇન્ડક્શન.

આકૃતિ:

graph LR
    AC[AC સપ્લાય] --> P[પ્રાઇમરી કોઇલ N1]
    P --> C[આયર્ન કોર]
    C --> S[સેકન્ડરી કોઇલ N2]
    S --> L[લોડ]
    
    style C fill:#f96,stroke:#333,stroke-width:3px
    style P fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px
    style S fill:#bfb,stroke:#333,stroke-width:2px

ઓપરેશન સ્ટેપ્સ:

• સ્ટેપ 1: પ્રાઇમરીમાં AC કરંટ બદલાતું ફ્લક્સ બનાવે છે
• સ્ટેપ 2: ફ્લક્સ કોર દ્વારા સેકન્ડરી સાથે લિંક થાય છે
• સ્ટેપ 3: બદલાતું ફ્લક્સ સેકન્ડરીમાં EMF ઇન્ડ્યૂસ કરે છે
• સ્ટેપ 4: સેકન્ડરી EMF લોડ દ્વારા કરંટ ચલાવે છે

મુખ્ય સંબંધો:

• વોલ્ટેજ રેશિયો: V₂/V₁ = N₂/N₁
• કરંટ રેશિયો: I₁/I₂ = N₂/N₁

મેમરી ટ્રીક: “પ્રાઇમરી પ્રોડ્યૂસ, સેકન્ડરી સપ્લાય” (એનર્જી ટ્રાન્સફરની દિશા)

પ્રશ્ન 2(ક) [7 ગુણ]

#

ટ્રાન્સફોર્મરનું EMF સૂત્ર તારવો.

જવાબ:

આપેલા પેરામીટર:

• N₁: પ્રાઇમરી ટર્ન્સ, N₂: સેકન્ડરી ટર્ન્સ
• Φₘ: મેક્સિમમ ફ્લક્સ, f: ફ્રિક્વન્સી

EMF ડેરિવેશન:

સ્ટેપ 1: ફ્લક્સ વેરિએશન

Φ = Φₘ sin(2πft)

સ્ટેપ 2: ફ્લક્સ ચેન્જનો દર

dΦ/dt = 2πfΦₘ cos(2πft)

સ્ટેપ 3: મેક્સિમમ રેટ

(dΦ/dt)ₘₐₓ = 2πfΦₘ

સ્ટેપ 4: RMS EMF સૂત્ર

E₁ = 4.44 × f × N₁ × Φₘ
E₂ = 4.44 × f × N₂ × Φₘ

ટેબલ: EMF સૂત્રના ભાગો

ટ્રાન્સફોર્મેશન રેશિયો:

K = E₂/E₁ = N₂/N₁

મેમરી ટ્રીક: “ફોર-ફોર્ટી-ફોર ફ્લક્સ ફોર્મ્યુલા” (4.44 ફેક્ટર)

પ્રશ્ન 2(અ અથવા) [3 ગુણ]

#

ટ્રાન્સફોર્મરની ઉપયોગિતા સમજાવો.

જવાબ:

ટેબલ: ટ્રાન્સફોર્મર એપ્લિકેશન્સ

ઇન્ડસ્ટ્રિયલ એપ્લિકેશન્સ:

• વેલ્ડિંગ ટ્રાન્સફોર્મર: હાઇ કરંટ, લો વોલ્ટેજ
• ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ ટ્રાન્સફોર્મર: મેઝરમેન્ટ અને પ્રોટેક્શન
• ઓડિયો ટ્રાન્સફોર્મર: ઇમ્પીડન્સ મેચિંગ

મેમરી ટ્રીક: “પાવર ડિસ્ટ્રિબ્યુશન આઇસોલેશન ઇલેક્ટ્રોનિક્સ” (મુખ્ય એપ્લિકેશન વિસ્તારો)

પ્રશ્ન 2(બ અથવા) [4 ગુણ]

#

DC મોટર માટે બેક EMF અને ટોર્કનું સૂત્ર લખો.

જવાબ:

બેક EMF સૂત્ર:

Eb = (φ × Z × N × P) / (60 × A)

સરળ સ્વરૂપ:

Eb = K × φ × N

ટોર્ક સૂત્ર:

T = (φ × Z × Ia × P) / (2π × A)

સરળ સ્વરૂપ:

T = K × φ × Ia

ટેબલ: પ્રતીકોની વ્યાખ્યા

મેમરી ટ્રીક: “બેક EMF વિરોધ કરે, ટોર્ક પ્રસ્તાવિત કરે” (EMF સપ્લાયનો વિરોધ, ટોર્ક રોટેશન ચલાવે)

પ્રશ્ન 2(ક અથવા) [7 ગુણ]

#

DC મોટરની રચના અને કાર્ય પદ્ધતિ આકૃતિ સાથે સમજાવો.

જવાબ:

રચનાના ભાગો:

ટેબલ: DC મોટરના પાર્ટ્સ

રચના આકૃતિ:

graph TB
    subgraph "DC મોટર"
        N[N પોલ] --> A[આર્મેચર]
        A --> S[S પોલ]
        C[કોમ્યુટેટર] --> B[બ્રશેસ]
        F[ફીલ્ડ વાઇન્ડિંગ] --> N
        F --> S
    end
    
    style A fill:#f96,stroke:#333,stroke-width:3px
    style C fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px

કાર્ય સિદ્ધાંત:

• સ્ટેપ 1: આર્મેચર કન્ડક્ટર દ્વારા કરંટ પસાર થાય છે
• સ્ટેપ 2: મેગ્નેટિક ફીલ્ડ કરંટ સાથે ઇન્ટરેક્ટ થાય છે
• સ્ટેપ 3: ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ દ્વારા બળ પેદા થાય છે
• સ્ટેપ 4: કોમ્યુટેટર કરંટની દિશા બદલે છે
• સ્ટેપ 5: સતત રોટેશન જાળવાય છે

બળનું સૂત્ર:

F = B × I × L

મેમરી ટ્રીક: “કરંટ ક્રિએટ્સ સર્ક્યુલર મોશન” (કરંટ ઇન્ટરેક્શન રોટેશન પેદા કરે છે)

પ્રશ્ન 3(અ) [3 ગુણ]

#

ટ્રાન્સફોર્મરની રચના સમજાવો.

જવાબ:

ટેબલ: ટ્રાન્સફોર્મર કન્સ્ટ્રક્શન

કોરના પ્રકારો:

• શેલ ટાઇપ: વાઇન્ડિંગ કોર દ્વારા ઘેરાયેલું
• કોર ટાઇપ: કોર વાઇન્ડિંગ દ્વારા ઘેરાયેલો

કૂલિંગ મેથડ્સ:

• એર કૂલિંગ: નાના ટ્રાન્સફોર્મર
• ઓઇલ કૂલિંગ: મોટા ટ્રાન્સફોર્મર રેડિએટર સાથે

મેમરી ટ્રીક: “કોર કેરીઝ કરંટ કેરફુલી” (કોર ડિઝાઇનનું મહત્વ)

પ્રશ્ન 3(બ) [4 ગુણ]

#

DC મોટરની ઉપયોગિતા સમજાવો.

જવાબ:

ટેબલ: DC મોટર એપ્લિકેશન્સ

ઇન્ડસ્ટ્રિયલ એપ્લિકેશન્સ:

• શન્ટ મોટર: મશીન ટૂલ્સ જેને સ્થિર સ્પીડ જોઇએ
• સિરીઝ મોટર: ઇલેક્ટ્રિક વાહનો, ભારે લોડ સ્ટાર્ટિંગ
• કમ્પાઉન્ડ મોટર: રોલિંગ મિલ્સ, પંચ પ્રેસ

ફાયદાઓ:

• સરળ સ્પીડ કન્ટ્રોલ: વોલ્ટેજ/ફીલ્ડ કન્ટ્રોલ
• ઉચ્ચ સ્ટાર્ટિંગ ટોર્ક: સિરીઝ મોટર
• રિવર્સિબલ ઓપરેશન: ફીલ્ડ/આર્મેચર પોલેરિટી બદલો

મેમરી ટ્રીક: “શન્ટ સ્ટેઝ, સિરીઝ સ્પીડ્સ” (સ્પીડ લક્ષણો)

પ્રશ્ન 3(ક) [7 ગુણ]

#

DC મોટરના વિવિધ પ્રકાર સમજાવો.

જવાબ:

ટેબલ: DC મોટર વર્ગીકરણ

શન્ટ મોટર આકૃતિ:

graph LR
    V[DC સપ્લાય] --> A[આર્મેચર]
    V --> F[ફીલ્ડ વાઇન્ડિંગ]
    A --> V
    F --> V
    
    style A fill:#f96,stroke:#333,stroke-width:2px
    style F fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px

લક્ષણો:

• શન્ટ: સ્પીડ ∝ (V - IaRa)/φ
• સિરીઝ: ઉચ્ચ સ્ટાર્ટિંગ ટોર્ક, સ્પીડ લોડ સાથે બદલાય છે
• કમ્પાઉન્ડ: બંને પ્રકારના ફાયદાઓ સંયોજિત

સ્પીડ કન્ટ્રોલ મેથડ્સ:

• આર્મેચર કન્ટ્રોલ: આર્મેચર વોલ્ટેજ બદલો
• ફીલ્ડ કન્ટ્રોલ: ફીલ્ડ કરંટ બદલો
• રેઝિસ્ટન્સ કન્ટ્રોલ: બાહ્ય રેઝિસ્ટન્સ ઉમેરો

મેમરી ટ્રીક: “શન્ટ સ્ટેડી, સિરીઝ સ્ટ્રોંગ, કમ્પાઉન્ડ કમ્બાઇન્ડ” (મુખ્ય લક્ષણો)

પ્રશ્ન 3(અ અથવા) [3 ગુણ]

#

ટ્રાન્સફોર્મરનો ટ્રાન્સફોર્મેશન રેશિયો સમજાવો.

જવાબ:

વ્યાખ્યા: ટ્રાન્સફોર્મેશન રેશિયો (K) એ સેકન્ડરી અને પ્રાઇમરી વોલ્ટેજ અથવા ટર્ન્સનો રેશિયો છે.

ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ:

K = N₂/N₁ = E₂/E₁ = V₂/V₁

ટેબલ: ટ્રાન્સફોર્મેશન રેશિયોના પ્રકારો

કરંટ સંબંધ:

I₁/I₂ = N₂/N₁ = K

પાવર સંબંધ:

P₁ = P₂ (આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર)

મેમરી ટ્રીક: “ટર્ન્સ ટેલ ટ્રાન્સફોર્મેશન” (ટર્ન્સ રેશિયો વોલ્ટેજ રેશિયો નક્કી કરે છે)

પ્રશ્ન 3(બ અથવા) [4 ગુણ]

#

ઓટો ટ્રાન્સફોર્મરની ઉપયોગિતા સમજાવો.

જવાબ:

ટેબલ: ઓટો ટ્રાન્સફોર્મર એપ્લિકેશન્સ

ફાયદાઓ:

• ઇકોનોમી: ઓછું કોપર અને આયર્ન જરૂરી
• એફિશિયન્સી: બે-વાઇન્ડિંગ ટ્રાન્સફોર્મર કરતાં વધારે
• સાઇઝ: કોમ્પેક્ટ ડિઝાઇન
• રેગ્યુલેશન: બેહતર વોલ્ટેજ રેગ્યુલેશન

મર્યાદાઓ:

• આઇસોલેશન નથી: સામાન્ય ઇલેક્ટ્રિકલ કનેક્શન
• સુરક્ષા: વધારે ફોલ્ટ કરંટ

મેમરી ટ્રીક: “ઓટો એડજસ્ટ્સ એડવાન્ટેજિયસલી” (ઓટોમેટિક વોલ્ટેજ એડજસ્ટમેન્ટ ફાયદો)

પ્રશ્ન 3(ક અથવા) [7 ગુણ]

#

DC શન્ટ મોટર માટે સ્પીડ કન્ટ્રોલ કરવાની રીતો સમજાવો.

જવાબ:

ટેબલ: સ્પીડ કન્ટ્રોલ મેથડ્સ

આર્મેચર કન્ટ્રોલ આકૃતિ:

graph LR
    V[વેરિએબલ DC] --> R[રિઓસ્ટેટ]
    R --> A[આર્મેચર]
    A --> V
    V --> F[ફીલ્ડ વાઇન્ડિંગ]
    F --> V
    
    style R fill:#f96,stroke:#333,stroke-width:2px
    style A fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px

સ્પીડ સૂત્રો:

• આર્મેચર કન્ટ્રોલ: N ∝ (V - IaRa)/φ
• ફીલ્ડ કન્ટ્રોલ: N ∝ V/φ
• રેઝિસ્ટન્સ કન્ટ્રોલ: N ∝ (V - Ia(Ra + Rext))/φ

આધુનિક મેથડ્સ:

• ચોપર કન્ટ્રોલ: PWM વોલ્ટેજ કન્ટ્રોલ
• વોર્ડ-લિયોનાર્ડ સિસ્ટમ: મોટર-જનરેટર સેટ
• ઇલેક્ટ્રોનિક કન્ટ્રોલ: થાઇરિસ્ટર/IGBT ડ્રાઇવ્સ

લક્ષણો:

• સ્મૂથ કન્ટ્રોલ: સ્ટેપલેસ સ્પીડ વેરિએશન
• એફિશિયન્સી: આર્મેચર કન્ટ્રોલ સૌથી એફિશિયન્ટ
• કોસ્ટ: ફીલ્ડ કન્ટ્રોલ ઇકોનોમિકલ

મેમરી ટ્રીક: “આર્મેચર એક્યુરેટ, ફીલ્ડ ફાસ્ટ, રેઝિસ્ટન્સ રફ” (કન્ટ્રોલ લક્ષણો)

પ્રશ્ન 4(અ) [3 ગુણ]

#

અલ્ટરનેટિંગ EMF નું વેક્ટર નિરૂપણ સમજાવો.

જવાબ:

વેક્ટર રિપ્રેઝન્ટેશન: અલ્ટરનેટિંગ EMF ને સ્થિર મેગ્નિટ્યૂડ અને એંગ્યુલર વેલોસિટી સાથે ફરતા વેક્ટર (ફેઝર) તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

ગાણિતિક સ્વરૂપ:

e = Em sin(ωt + φ)

આકૃતિ:

graph LR
    subgraph "ફેઝર ડાયાગ્રામ"
        O((O)) --> E[Em]
        O --> A[ωt]
    end
    
    style E fill:#f96,stroke:#333,stroke-width:3px
    style A fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px

ટેબલ: વેક્ટર પેરામીટર

ફાયદાઓ:

• વિઝ્યુઅલ રિપ્રેઝન્ટેશન: ફેઝ સંબંધો સમજવા સરળ
• ગાણિતિક સરળીકરણ: જટિલ ગણતરીઓ સરળ બનાવે છે

મેમરી ટ્રીક: “વેક્ટર્સ વિઝ્યુઅલાઇઝ વોલ્ટેજ વેરિએશન” (ફેઝર રિપ્રેઝન્ટેશન ફાયદાઓ)

પ્રશ્ન 4(બ) [4 ગુણ]

#

અલ્ટરનેટિંગ કરંટના સંદર્ભમાં નીચેના પદોની વ્યાખ્યા આપો: RMS વેલ્યુ, એવરેજ વેલ્યુ, ફ્રિક્વન્સી, ટાઇમ પિરિયડ

જવાબ:

ટેબલ: AC પેરામીટર વ્યાખ્યા

ગાણિતિક સંબંધો:

• ફોર્મ ફેક્ટર: RMS/Average = π/2√2 = 1.11
• પીક ફેક્ટર: Peak/RMS = √2 = 1.414
• એંગ્યુલર ફ્રિક્વન્સી: ω = 2πf

પ્રેક્ટિકલ વેલ્યુઝ:

• RMS કરંટ: પાવર ગણતરીઓ માટે વપરાય છે
• એવરેજ કરંટ: DC સમકક્ષ માટે વપરાય છે
• ફ્રિક્વન્સી: 50 Hz (ભારત), 60 Hz (યુએસએ)

મેમરી ટ્રીક: “રિયલી મીન સ્ક્વેર, એવરેજ ફ્રિક્વન્સી ટાઇમ” (મુખ્ય AC પેરામીટર)

પ્રશ્ન 4(ક) [7 ગુણ]

#

સ્ટાર જોડાણમાં લાઇન વોલ્ટેજ અને ફેઇઝ વોલ્ટેજ તથા લાઇન કરંટ અને ફેઇઝ કરંટ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતા સૂત્ર તારવો.

જવાબ:

સ્ટાર કનેક્શન આકૃતિ:

graph TD
    R[R ફેઝ] --> N[ન્યુટ્રલ N]
    Y[Y ફેઝ] --> N
    B[B ફેઝ] --> N
    
    R --> LR[લાઇન R]
    Y --> LY[લાઇન Y]  
    B --> LB[લાઇન B]
    
    style N fill:#f96,stroke:#333,stroke-width:3px

વોલ્ટેજ સંબંધો:

ફેઝ વોલ્ટેજ: VR, VY, VB (ન્યુટ્રલ સંદર્ભે) લાઇન વોલ્ટેજ: VRY, VYB, VBR (લાઇન વચ્ચે)

ફેઝર વિશ્લેષણ:

VRY = VR - VY

બેલેન્સ્ડ સિસ્ટમ માટે:

• ફેઝ વોલ્ટેજ મેગ્નિટ્યૂડમાં સમાન: VR = VY = VB = Vph
• ફેઝ ડિફરન્સ = 120°

વેક્ટર એડિશન: ફેઝર ડાયાગ્રામ અને કોસાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરીને:

VL = √(Vph² + Vph² - 2Vph·Vph·cos(120°))
VL = √(2Vph² + Vph²) = √3 × Vph

અંતિમ સંબંધો:

ટેબલ: સ્ટાર કનેક્શન સંબંધો

કરંટ સંબંધો: સ્ટાર કનેક્શનમાં, લાઇન કરંટ ફેઝ કરંટ સમાન હોય છે:

IL = Iph

મેમરી ટ્રીક: “સ્ટાર સ્કેલ્સ વોલ્ટેજ, સેમ કરંટ” (વોલ્ટેજ માટે √3 ફેક્ટર, કરંટ અપરિવર્તિત)

પ્રશ્ન 4(અ અથવા) [3 ગુણ]

#

અલ્ટરનેટિંગ કરંટનું વેક્ટર નિરૂપણ સમજાવો.

જવાબ:

વેક્ટર રિપ્રેઝન્ટેશન: AC કરંટને મેગ્નિટ્યૂડ અને ફેઝ એંગલ સાથે ફરતા ફેઝર તરીકે દર્શાવાય છે.

ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ:

i = Im sin(ωt + φ)

ફેઝર ડાયાગ્રામ:

ટેબલ: કરંટ વેક્ટર એલિમેન્ટ્સ

ઉપયોગિતા:

• સર્કિટ વિશ્લેષણ: વોલ્ટેજ અને કરંટ વચ્ચે ફેઝ સંબંધો
• પાવર ગણતરીઓ: રિયલ અને રિએક્ટિવ પાવર કોમ્પોનન્ટ્સ

મેમરી ટ્રીક: “કરંટ સર્કલ્સ કન્ટિન્યુઅસલી” (ફરતા ફેઝર કન્સેપ્ટ)

પ્રશ્ન 4(બ અથવા) [4 ગુણ]

#

અલ્ટરનેટિંગ કરંટના સંદર્ભમાં નીચેના પદોની વ્યાખ્યા આપો: ફોર્મ ફેક્ટર, પીક ફેક્ટર, કોણીય વેગ, એમ્પ્લિટ્યૂડ

જવાબ:

ટેબલ: AC કરંટ પેરામીટર

ગાણિતિક સંબંધો:

• ફોર્મ ફેક્ટર: વેવફોર્મ શેપ દર્શાવે છે
• પીક ફેક્ટર: ક્રેસ્ટ ફેક્ટર દર્શાવે છે
• એંગ્યુલર વેલોસિટી: ફ્રિક્વન્સી અને ફેઝ લિંક કરે છે
• એમ્પ્લિટ્યૂડ: RMS અને એવરેજ વેલ્યુઝ નક્કી કરે છે

પ્રેક્ટિકલ મહત્વ:

• ડિઝાઇન વિચારણાઓ: ઇન્સ્યુલેશન માટે પીક ફેક્ટર
• વેવફોર્મ વિશ્લેષણ: ડિસ્ટોર્શન માટે ફોર્મ ફેક્ટર
• સિંક્રોનાઇઝેશન: ટાઇમિંગ માટે એંગ્યુલર વેલોસિટી

મેમરી ટ્રીક: “ફોર્મ પીક એંગ્યુલર એમ્પ્લિટ્યૂડ” (ચાર મુખ્ય ફેક્ટર)

પ્રશ્ન 4(ક અથવા) [7 ગુણ]

#

ડેલ્ટા જોડાણમાં લાઇન વોલ્ટેજ અને ફેઇઝ વોલ્ટેજ તથા લાઇન કરંટ અને ફેઇઝ કરંટ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતા સૂત્ર તારવો.

જવાબ:

ડેલ્ટા કનેક્શન આકૃતિ:

graph LR
    subgraph "ડેલ્ટા કનેક્શન"
        A[A] --> B[B]
        B --> C[C]
        C --> A
    end
    
    A --> IA[IA]
    B --> IB[IB]
    C --> IC[IC]
    
    style A fill:#f96,stroke:#333,stroke-width:2px
    style B fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px
    style C fill:#bfb,stroke:#333,stroke-width:2px

વોલ્ટેજ સંબંધો: ડેલ્ટા કનેક્શનમાં, લાઇન વોલ્ટેજ ફેઝ વોલ્ટેજ સમાન હોય છે:

VL = Vph

કરંટ વિશ્લેષણ: દરેક લાઇન કરંટ બે ફેઝ કરંટનો વેક્ટર સમ છે.

લાઇન કરંટ IA માટે:

IA = IAB - ICA

ફેઝર વિશ્લેષણ: બેલેન્સ્ડ સિસ્ટમ માટે ફેઝ કરંટ મેગ્નિટ્યૂડમાં સમાન:

• IAB = ICA = ICB = Iph
• કરંટ વચ્ચે ફેઝ ડિફરન્સ = 120°

વેક્ટર સબટ્રેક્શન:

IA = IAB - ICA = IAB - (-ICA)

ફેઝર ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરીને:

IL = √(Iph² + Iph² - 2Iph·Iph·cos(60°))
IL = √(2Iph² - Iph²) = √3 × Iph

અંતિમ સંબંધો:

ટેબલ: ડેલ્ટા કનેક્શન સંબંધો

મેમરી ટ્રીક: “ડેલ્ટા ડબલ્સ કરંટ, સેમ વોલ્ટેજ” (કરંટ માટે √3 ફેક્ટર, વોલ્ટેજ અપરિવર્તિત)

પ્રશ્ન 5(અ) [3 ગુણ]

#

શુદ્ધ અવરોધ ધરાવતા પરિપથ માંથી અલ્ટરનેટિંગ કરંટની વર્તણૂક જરૂરી આકૃતિ અને વેવફોર્મ સાથે સમજાવો.

જવાબ:

સર્કિટ આકૃતિ:

graph LR
    AC[AC સોર્સ] --> R[રેઝિસ્ટર R]
    R --> AC
    
    style AC fill:#f96,stroke:#333,stroke-width:2px
    style R fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px

વેવફોર્મ:

ટેબલ: રેઝિસ્ટર દ્વારા AC

લક્ષણો:

• કરંટ અને વોલ્ટેજ સમાન ફેઝમાં: કોઈ ફેઝ ડિફરન્સ નથી
• પાવર વપરાશ: સતત પાવર ડિસિપેશન
• રેઝિસ્ટન્સ અપરિવર્તિત: DC વેલ્યુ સમાન

મેમરી ટ્રીક: “રેઝિસ્ટર રિફ્યુઝ ફેઝ શિફ્ટ” (કોઈ ફેઝ ડિફરન્સ નથી)

પ્રશ્ન 5(બ) [4 ગુણ]

#

અલ્ટરનેટિંગ કરંટના સંદર્ભમાં નીચેના પદોની વ્યાખ્યા આપો: ઇમ્પીડન્સ, ફેઝ એંગલ, પાવર ફેક્ટર, રિએક્ટિવ પાવર

જવાબ:

ટેબલ: AC સર્કિટ પેરામીટર

પાવર સંબંધો:

• એક્ટિવ પાવર: P = VI cosφ (વોટ)
• રિએક્ટિવ પાવર: Q = VI sinφ (VAR)
• એપેરન્ટ પાવર: S = VI (VA)

પાવર ત્રિકોણ:

S² = P² + Q²

પ્રેક્ટિકલ મહત્વ:

• ઉચ્ચ પાવર ફેક્ટર: કાર્યક્ષમ પાવર ઉપયોગ
• નીચો પાવર ફેક્ટર: સમાન પાવર માટે વધારે કરંટ
• રિએક્ટિવ પાવર: કોઈ નેટ એનર્જી ટ્રાન્સફર નથી

મેમરી ટ્રીક: “ઇમ્પીડન્સ ફેઝ પાવર ક્વાડ્રેચર” (ચાર મુખ્ય AC પેરામીટર)

પ્રશ્ન 5(ક) [7 ગુણ]

#

જુદા જુદા પ્રકારના પ્રોટેક્ટિવ ડિવાઇસના નામ લખો અને કોઈ પણ એક પ્રોટેક્ટિવ ડિવાઇસની રચના તથા કાર્ય વિસ્તારથી સમજાવો.

જવાબ:

ટેબલ: પ્રોટેક્ટિવ ડિવાઇસ

MCB (મિનિએચર સર્કિટ બ્રેકર) - વિગતવાર સમજૂતી:

રચના:

graph TD
    subgraph "MCB રચના"
        C[કોન્ટેક્ટ્સ] --> A[આર્ક ચેમ્બર]
        A --> B[બાઇમેટાલિક સ્ટ્રિપ]
        B --> M[મેગ્નેટિક કોઇલ]
        M --> T[ટ્રિપ મેકેનિઝમ]
    end
    
    style C fill:#f96,stroke:#333,stroke-width:2px
    style B fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px
    style M fill:#bfb,stroke:#333,stroke-width:2px

કોમ્પોનન્ટ્સ:

• ફિક્સ્ડ અને મૂવિંગ કોન્ટેક્ટ્સ: કરંટ વહન કરતા ભાગો
• બાઇમેટાલિક સ્ટ્રિપ: થર્મલ પ્રોટેક્શન
• ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક કોઇલ: મેગ્નેટિક પ્રોટેક્શન
• આર્ક ક્વેન્ચિંગ ચેમ્બર: આર્ક એક્સ્ટિન્કશન
• ઓપરેટિંગ મેકેનિઝમ: મેન્યુઅલ/ઓટોમેટિક ઓપરેશન

કાર્ય સિદ્ધાંત:

ઓવરલોડ પ્રોટેક્શન:

• કરંટ બાઇમેટાલિક સ્ટ્રિપ ગરમ કરે છે
• સ્ટ્રિપ વળે છે અને ટ્રિપ મેકેનિઝમ ઓપરેટ કરે છે
• ટેમ્પરરી ઓવરલોડ્સ વિરુદ્ધ પ્રોટેક્શન માટે ટાઇમ-ડિલે લક્ષણ

શોર્ટ સર્કિટ પ્રોટેક્શન:

• ઉચ્ચ ફોલ્ટ કરંટ મજબૂત મેગ્નેટિક ફીલ્ડ બનાવે છે
• ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફોર્સ ટ્રિપ મેકેનિઝમ ઓપરેટ કરે છે
• સુરક્ષા માટે ઇન્સ્ટન્ટેનિયસ ઓપરેશન

ફાયદાઓ:

• પુનઃઉપયોગ: ફોલ્ટ ક્લિયરન્સ પછી રીસેટ
• વિશ્વસનીય ઓપરેશન: ડ્યુઅલ પ્રોટેક્શન મેકેનિઝમ
• સરળ મેન્ટેનન્સ: સુલભ કોન્ટેક્ટ્સ

મેમરી ટ્રીક: “MCB મેગ્નેટિકલી કન્ટ્રોલ્સ બોથ” (થર્મલ અને મેગ્નેટિક પ્રોટેક્શન)

પ્રશ્ન 5(અ અથવા) [3 ગુણ]

#

શુદ્ધ ઇન્ડક્ટર ધરાવતા પરિપથ માંથી અલ્ટરનેટિંગ કરંટની વર્તણૂક સમજાવો.

જવાબ:

આપેલ: L ઇન્ડક્ટન્સ સાથે શુદ્ધ ઇન્ડક્ટર, લાગુ વોલ્ટેજ v = Vm sin(ωt)

વોલ્ટેજ-કરંટ સંબંધ:

v = L × (di/dt)

લાગુ વોલ્ટેજ સબસ્ટિટ્યૂટ કરીને:

Vm sin(ωt) = L × (di/dt)

ઇન્ટીગ્રેશન:

di = (Vm/L) sin(ωt) dt
i = -(Vm/ωL) cos(ωt) + C

સ્ટેડી સ્ટેટમાં, C = 0:

i = -(Vm/ωL) cos(ωt)
i = (Vm/ωL) sin(ωt - 90°)

ટેબલ: શુદ્ધ ઇન્ડક્ટર લક્ષણો

મેમરી ટ્રીક: “ઇન્ડક્ટર ઇમ્પીડ્સ, કરંટ લેગ્સ” (XL કરંટનો વિરોધ, 90° લેગ)

પ્રશ્ન 5(બ અથવા) [4 ગુણ]

#

AC સર્કિટમાં પાવર અને પાવર ટ્રાયએંગલ સમજાવો.

જવાબ:

પાવરના પ્રકારો:

ટેબલ: AC પાવર કોમ્પોનન્ટ્સ

પાવર ત્રિકોણ:

graph LR
    O((O)) --> P[P = VI cosφ]
    O --> Q[Q = VI sinφ]
    P --> S[S = VI]
    
    style P fill:#f96,stroke:#333,stroke-width:2px
    style Q fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px
    style S fill:#bfb,stroke:#333,stroke-width:2px

ગાણિતિક સંબંધો:

S² = P² + Q²
Power Factor = P/S = cosφ

મહત્વ:

• એક્ટિવ પાવર: ઉપયોગી કાર્ય કરે છે (હીટિંગ, મિકેનિકલ)
• રિએક્ટિવ પાવર: મેગ્નેટિક/ઇલેક્ટ્રિક ફીલ્ડ જાળવે છે
• પાવર ફેક્ટર: કાર્યક્ષમતા સૂચક

મેમરી ટ્રીક: “પાવર ટ્રાયએંગલ: પ્લીઝ ક્વાલિફાય સ્ટુડન્ટ્સ” (P, Q, S કોમ્પોનન્ટ્સ)

પ્રશ્ન 5(ક અથવા) [7 ગુણ]

#

એક લેમ્પને એક જગ્યાએથી કન્ટ્રોલ કરવો તેમજ દાદર માટેનું વાયરિંગ ડાયાગ્રામ સાથે સમજાવો.

જવાબ:

1. એક જગ્યાએથી લેમ્પ કન્ટ્રોલ:

સર્કિટ આકૃતિ:

કોમ્પોનન્ટ્સ:

• SPST સ્વિચ: સિંગલ પોલ, સિંગલ થ્રો
• લાઇવ વાયર કન્ટ્રોલ: સુરક્ષા માટે સ્વિચ લાઇવ વાયરમાં
• સરળ ઓન/ઓફ: બેસિક કન્ટ્રોલ મેકેનિઝમ

2. સીડીનું વાયરિંગ (ટુ-વે કન્ટ્રોલ):

સર્કિટ આકૃતિ:

ટેબલ: સીડીના કન્ટ્રોલ માટે સ્વિચ પોઝિશન

કાર્ય સિદ્ધાંત:

• બે-દિશા સ્વિચ: SPDT (સિંગલ પોલ ડબલ થ્રો)
• કોમન ટર્મિનલ: લાઇવ અને લેમ્પ સાથે જોડાયેલું
• સ્ટ્રેપર્સ: સ્વિચો વચ્ચે લિંક
• ટોગલ એક્શન: કોઈ પણ સ્વિચ લેમ્પ કન્ટ્રોલ કરી શકે છે

ઉપયોગિતા:

• સીડીની લાઇટિંગ: ઉપર અને નીચેથી કન્ટ્રોલ
• લાંબા કોરિડોર: બંને છેડેથી કન્ટ્રોલ
• બેડરૂમ લાઇટિંગ: બેડ અને દરવાજાથી કન્ટ્રોલ

ફાયદાઓ:

• સુવિધા: અનેક સ્થળોએથી કન્ટ્રોલ
• એનર્જી સેવિંગ: સરળ સ્વિચિંગ વેસ્ટેજ ઘટાડે છે
• સુરક્ષા: અંધારામાં ચાલવાની જરૂર નથી

ઇન્સ્ટોલેશન પોઇન્ટ્સ:

• યોગ્ય અર્થિંગ: તમામ મેટલ પાર્ટ્સ અર્થ કરેલા
• કેબલ રેટિંગ: પર્યાપ્ત કરંટ કેપેસિટી
• સ્વિચ ઊંચાઈ: ફ્લોરથી સ્ટાન્ડર્ડ 4 ફૂટ

મેમરી ટ્રીક: “ટુ-વે ટોગલ્સ, ટુ પ્લેસિસ” (બે સ્વિચ, બે સ્થળો)