ઇલેક્ટ્રોનિક સર્કિટ્સ અને નેટવર્ક્સ (4331101) - શિયાળો 2023 સોલ્યુશન

પ્રશ્ન 1(a) [3 ગુણ]

#

યોગ્ય રેખાકૃતિ સાથે સ્ત્રોત પરિવર્તન સમજાવો.

ઉત્તર: સ્ત્રોત પરિવર્તન એ વોલ્ટેજ સ્ત્રોતને કરંટ સ્ત્રોતમાં અથવા તેનાથી વિપરીત રૂપાંતરિત કરવાની પદ્ધતિ છે જેમાં બાહ્ય સર્કિટનું વર્તન બદલાતું નથી.

આકૃતિ:

graph LR
    subgraph "Voltage Source Circuit"
    VS[V] --- RS[R]
    end
    subgraph "Current Source Circuit"
    IS[I] -.- RP[R]
    end

    VS --- IS
    
    class VS,IS fill:#f96

• વોલ્ટેજથી કરંટ સ્ત્રોત: I = V/R, સમાન R સમાંતરમાં
• કરંટથી વોલ્ટેજ સ્ત્રોત: V = I×R, સમાન R શ્રેણીમાં

મેમરી ટ્રીક: “મૂલ્ય રહે છે, રેસિસ્ટન્સ બદલાય છે” (V=IR હંમેશા લાગુ પડે છે)

પ્રશ્ન 1(b) [4 ગુણ]

#

શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટર માટે વોલ્ટેજ, કરંટ અને પાવર સંબંધ મેળવો.

ઉત્તર:

કોષ્ટક: શ્રેણીમાં કેપેસિટર્સ

• વોલ્ટેજ વિભાજન: V₁ = V × C₂/(C₁+C₂)
• ચાર્જ સંગ્રહ: Q = C₁C₂V/(C₁+C₂)

મેમરી ટ્રીક: “શ્રેણીમાં કેપેસિટર્સ: કરંટ સમાન, કેપેસિટન્સ ઘટે”

પ્રશ્ન 1(c) [7 ગુણ]

#

રેસિસ્ટરના શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણ વચ્ચેનો તફાવત આપો અને સમાંતર જોડાણના કુલ રેસિસ્ટન્સનું સમીકરણ મેળવો.

ઉત્તર:

કોષ્ટક: શ્રેણી વિરુદ્ધ સમાંતર રેસિસ્ટર્સ

સમાંતર રેસિસ્ટન્સ માટેનું વ્યુત્પત્તિ:

કિરચોફના કરંટ નિયમ અનુસાર: I_T = I₁ + I₂ + … + I_n

I = V/R બદલતાં: V/R_T = V/R₁ + V/R₂ + … + V/R_n

V થી ભાગીને: 1/R_T = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n

બે રેસિસ્ટર્સ માટે: 1/R_T = 1/R₁ + 1/R₂, જે આપે છે R_T = R₁R₂/(R₁+R₂)

મેમરી ટ્રીક: “સમાંતરમાં, વ્યસ્ત મૂલ્યો ઉમેરાય છે”

પ્રશ્ન 1(c) OR [7 ગુણ]

#

1) યુનિલેટરલ, બાયલેટરલ નેટવર્ક, મેશ અને લૂપ વ્યાખ્યાયિત કરો. 2) વોલ્ટેજ ડિવિઝન સર્કિટ દોરો અને સમીકરણ લખો.

ઉત્તર:

કોષ્ટક: નેટવર્ક વ્યાખ્યાઓ

વોલ્ટેજ ડિવિઝન સર્કિટ:

graph LR
    A[Input] --- R1[R₁] --- B[Output V₀] --- R2[R₂] --- C[Ground]

વોલ્ટેજ ડિવિઝન સમીકરણ: V_o = V_in × R₂/(R₁+R₂)

• સમાનુપાતિક: રેસિસ્ટન્સ જેના પર વોલ્ટેજ માપવામાં આવે છે
• વ્યસ્ત સમાનુપાતિક: કુલ રેસિસ્ટન્સ

મેમરી ટ્રીક: “આઉટપુટ વોલ્ટેજ ઈનપુટ ગુણ્યા રેસિસ્ટન્સના ગુણોત્તર”

પ્રશ્ન 2(a) [3 ગુણ]

#

T-type નેટવર્કને π-type નેટવર્કમાં કન્વર્ટ કરવા માટે સમીકરણો મેળવો.

ઉત્તર:

આકૃતિ: T થી π રૂપાંતરણ

રૂપાંતરણ સમીકરણો:

• Z₁₂ = (Z₁Z₂ + Z₂Z₃ + Z₃Z₁)/Z₃
• Z₂₃ = (Z₁Z₂ + Z₂Z₃ + Z₃Z₁)/Z₁
• Z₃₁ = (Z₁Z₂ + Z₂Z₃ + Z₃Z₁)/Z₂

જ્યાં Z₁, Z₂, Z₃ એ T-નેટવર્કના ઇમ્પીડન્સ છે અને Z₁₂, Z₂₃, Z₃₁ એ π-નેટવર્કના ઇમ્પીડન્સ છે.

મેમરી ટ્રીક: “બધા ગુણનનો સરવાળો વિભાજિત સામેના દ્વારા”

પ્રશ્ન 2(b) [4 ગુણ]

#

ઓપન સર્કિટ ઇમ્પીડન્સ પેરામીટર (Z પેરામીટર) સમજાવો.

ઉત્તર:

Z-પેરામીટર્સ: આને ઓપન-સર્કિટ ઇમ્પીડન્સ પેરામીટર્સ પણ કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેઓ આઉટપુટ પોર્ટ્સને ખુલ્લા રાખીને માપવામાં આવે છે.

કોષ્ટક: Z-પેરામીટર સમીકરણો

મેટ્રિક્સ ફોર્મ: [V₁] = [Z₁₁ Z₁₂] × [I₁] [V₂] [Z₂₁ Z₂₂] [I₂]

• સિમેટ્રિકલ નેટવર્ક: Z₁₂ = Z₂₁
• એકમો: ઓહ્મ (Ω)

મેમરી ટ્રીક: “Vs તે Zs ગુણ્યા Is”

પ્રશ્ન 2(c) [7 ગુણ]

#

સિમેટ્રિકલ T-type નેટવર્ક માટે કેરેક્ટેરિસ્ટિક ઇમ્પીડન્સ (Z₀ₜ) નું સૂત્ર મેળવો.

ઉત્તર:

આકૃતિ: સિમેટ્રિકલ T-નેટવર્ક

વ્યુત્પત્તિ:

1. સિમેટ્રિકલ T-નેટવર્ક માટે, Z₁ બે ભાગમાં સરખે ભાગે વિભાજિત થાય છે (દરેક Z₁/2)
2. ઇમેજ ઇમ્પીડન્સ મેચિંગ માટે: Z₀ₜ = Z₀ₜ′

વોલ્ટેજ ડિવિઝન દ્વારા: V₂/V₁ = Z₀ₜ/(Z₁/2 + Z₀ₜ + Z₂||Z₀ₜ)

મેચ્ડ કન્ડિશન માટે: Z₀ₜ² = (Z₁/2)(Z₁/2 + Z₂)

તેથી: Z₀ₜ = √[(Z₁/2)(Z₁/2 + Z₂)] Z₀ₜ = √[Z₁²/4 + Z₁Z₂/2] Z₀ₜ = √[Z₁(Z₁+2Z₂)/4]

મેમરી ટ્રીક: “Z₁ અને તેની સાથે જોડાયેલા Z₁ના વર્ગમૂળ”

પ્રશ્ન 2(a) OR [3 ગુણ]

#

π-type નેટવર્કને T-type નેટવર્કમાં કન્વર્ટ કરવા માટે સમીકરણો મેળવો.

ઉત્તર:

આકૃતિ: π થી T રૂપાંતરણ

રૂપાંતરણ સમીકરણો:

• Z₁ = (Z₁₂Z₃₁)/(Z₁₂ + Z₂₃ + Z₃₁)
• Z₂ = (Z₂₃Z₁₂)/(Z₁₂ + Z₂₃ + Z₃₁)
• Z₃ = (Z₃₁Z₂₃)/(Z₁₂ + Z₂₃ + Z₃₁)

જ્યાં Z₁₂, Z₂₃, Z₃₁ એ π-નેટવર્કના ઇમ્પીડન્સ છે અને Z₁, Z₂, Z₃ એ T-નેટવર્કના ઇમ્પીડન્સ છે.

મેમરી ટ્રીક: “આસન્ન જોડીઓના ગુણાકાર વિભાજિત બધાના સરવાળા દ્વારા”

પ્રશ્ન 2(b) OR [4 ગુણ]

#

એડમિટન્સ પેરામીટર (Y પેરામીટર) સમજાવો.

ઉત્તર:

Y-પેરામીટર્સ: આને શોર્ટ-સર્કિટ એડમિટન્સ પેરામીટર્સ પણ કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેઓ આઉટપુટ પોર્ટ્સને શોર્ટ રાખીને માપવામાં આવે છે.

કોષ્ટક: Y-પેરામીટર સમીકરણો

મેટ્રિક્સ ફોર્મ: [I₁] = [Y₁₁ Y₁₂] × [V₁] [I₂] [Y₂₁ Y₂₂] [V₂]

• સિમેટ્રિકલ નેટવર્ક: Y₁₂ = Y₂₁
• એકમો: સીમેન્સ (S)

મેમરી ટ્રીક: “Is તે Ys ગુણ્યા Vs”

પ્રશ્ન 2(c) OR [7 ગુણ]

#

સિમેટ્રિકલ π-type નેટવર્ક માટે કેરેક્ટેરિસ્ટિક ઇમ્પીડન્સ (Z₀π) નું સૂત્ર મેળવો.

ઉત્તર:

આકૃતિ: સિમેટ્રિકલ π-નેટવર્ક

વ્યુત્પત્તિ:

1. સિમેટ્રિકલ π-નેટવર્ક માટે, શંટ આર્મ્સમાં એડમિટન્સ Y₁ બે સરખા ભાગમાં વહેંચાય છે (Y₃ = Y₁/2)
2. ઇમેજ ઇમ્પીડન્સ મેચિંગ માટે: Z₀π = Z₀π′

કરંટ ડિવિઝન દ્વારા: I₂/I₁ = Z₀π/(Z₀π + Z₁ + Z₀π||2Z₃)

મેચ્ડ કન્ડિશન માટે: Z₀π² = Z₁(2Z₃)/(Z₁ + 2Z₃)

સરળીકરણ: Z₀π = √[Z₁(2Z₃)/(Z₁ + 2Z₃)] Z₀π = √[2Z₁Z₃/(Z₁ + 2Z₃)]

મેમરી ટ્રીક: “પાઈનો ઇમ્પીડન્સ તે જુએ છે તેનો જ્યામિતીય મધ્યવર્તી”

પ્રશ્ન 3(a) [3 ગુણ]

#

ડ્યુઆલિટીનો સિદ્ધાંત સમજાવો.

ઉત્તર:

ડ્યુઆલિટીનો સિદ્ધાંત: દરેક ઇલેક્ટ્રીકલ નેટવર્ક માટે, એક ડ્યુઅલ નેટવર્ક અસ્તિત્વમાં છે જેનું વર્તન સમાન છે પરંતુ તત્વો બદલાયેલા છે.

કોષ્ટક: ડ્યુઅલ તત્વ જોડીઓ

• નેટવર્ક ટ્રાન્સફોર્મેશન: દરેક તત્વને તેના ડ્યુઅલથી બદલો
• ટોપોલોજી ટ્રાન્સફોર્મેશન: દરેક નોડને લૂપથી અને દરેક લૂપને નોડથી બદલો

મેમરી ટ્રીક: “શ્રેણીથી સમાંતર, સ્ત્રોત બદલે ડ્યુઅલ, V બને I અને I બને V”

પ્રશ્ન 3(b) [4 ગુણ]

#

થેવેનિનનો પ્રમેય જણાવો અને સમજાવો.

ઉત્તર:

થેવેનિનનો પ્રમેય: કોઈપણ લીનીયર બે-ટર્મિનલ નેટવર્કને શ્રેણીમાં વોલ્ટેજ સ્ત્રોત (V_th) અને રેસિસ્ટન્સ (R_th) ધરાવતા સમકક્ષ સર્કિટથી બદલી શકાય છે.

આકૃતિ:

graph TD
    subgraph "Original Network"
    direction LR
    A[Complex Network] --- R1[Load]
    end
    subgraph "Thevenin Equivalent"
    direction LR
    VTH[Vth] --- RTH[Rth] --- RL[Load]
    end

થેવેનિન સમકક્ષ શોધવું:

1. લોડ રેસિસ્ટન્સ દૂર કરો
2. ઓપન-સર્કિટ વોલ્ટેજ (V_th) ગણો
3. R_th શોધવા માટે:
   • બધા સ્ત્રોતોને નિષ્ક્રિય કરો (V=0, I=0)
   • ટર્મિનલ્સ વચ્ચેનો રેસિસ્ટન્સ ગણો

મેમરી ટ્રીક: “વોલ્ટેજ માટે ખુલ્લું, રેસિસ્ટન્સ માટે મૃત”

પ્રશ્ન 3(c) [7 ગુણ]

#

ઉદાહરણ સાથે KCL અને KVL જણાવો અને સમજાવો.

ઉત્તર:

કોષ્ટક: કિરચોફના નિયમો

KCL ઉદાહરણ:

KVL ઉદાહરણ:

મેમરી ટ્રીક: “નોડ પર કરંટનો સરવાળો શૂન્ય, લૂપ આસપાસ વોલ્ટેજના પણ”

પ્રશ્ન 3(a) OR [3 ગુણ]

#

મેશ એનાલિસિસ દ્વારા નેટવર્કનું સોલ્યુશન સમજાવો.

ઉત્તર:

મેશ એનાલિસિસ: એક સર્કિટ એનાલિસિસ પદ્ધતિ જે અજાણી કરંટ અને વોલ્ટેજને શોધવા માટે મેશ કરંટનો ચલ તરીકે ઉપયોગ કરે છે.

આકૃતિ: સિમ્પલ ટુ-મેશ સર્કિટ

પગલાં:

1. મેશ (બંધ લૂપ) ઓળખો
2. ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં મેશ કરંટ (I₁, I₂) આપો
3. દરેક મેશ પર KVL લાગુ કરો
4. પરિણામી સમકાલીન સમીકરણોનો ઉકેલ મેળવો

ઉદાહરણ સમીકરણો:

• મેશ 1: V₁ = I₁(R₁+R₂) - I₂R₂
• મેશ 2: -V₂ = -I₁R₂ + I₂(R₂+R₃)

મેમરી ટ્રીક: “આપો, KVL લાગુ કરો, ગોઠવો, અને ઉકેલો”

પ્રશ્ન 3(b) OR [4 ગુણ]

#

નોર્ટનનો પ્રમેય જણાવો અને સમજાવો.

ઉત્તર:

નોર્ટનનો પ્રમેય: કોઈપણ લીનીયર બે-ટર્મિનલ નેટવર્કને સમાંતરમાં કરંટ સ્ત્રોત (I_N) અને રેસિસ્ટન્સ (R_N) ધરાવતા સમકક્ષ સર્કિટથી બદલી શકાય છે.

આકૃતિ:

graph TD
    subgraph "Original Network"
    direction LR
    A[Complex Network] --- R1[Load]
    end
    subgraph "Norton Equivalent"
    direction LR
    IN[In] -.- RN[Rn] --- RL[Load]
    end

નોર્ટન સમકક્ષ શોધવું:

1. લોડ રેસિસ્ટન્સ દૂર કરો
2. શોર્ટ-સર્કિટ કરંટ (I_N) ગણો
3. R_N શોધવા માટે:
   • બધા સ્ત્રોતોને નિષ્ક્રિય કરો (V=0, I=0)
   • ટર્મિનલ્સ વચ્ચેનો રેસિસ્ટન્સ ગણો (R_N = R_th)

મેમરી ટ્રીક: “કરંટ માટે શોર્ટ, રેસિસ્ટન્સ માટે મૃત”

પ્રશ્ન 3(c) OR [7 ગુણ]

#

મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર પ્રમેય જણાવો અને સમજાવો. મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર માટેની સ્થિતિ મેળવો.

ઉત્તર:

મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર પ્રમેય: જ્યારે લોડનો રેસિસ્ટન્સ નેટવર્કના થેવેનિન સમકક્ષ રેસિસ્ટન્સ બરાબર હોય ત્યારે લોડને મહત્તમ પાવર મળે છે.

આકૃતિ:

graph LR
    A[Vth] --- B[Rth] --- C[RL]

વ્યુત્પત્તિ:

1. લોડને મળતો પાવર: P = I²R_L

2. સર્કિટમાં કરંટ: I = V_th/(R_th + R_L)

3. બદલતાં: P = V_th²R_L/(R_th + R_L)²

4. R_L ના સંદર્ભમાં ડિફરેન્શિએટ કરીને શૂન્ય સુયોજિત કરતાં: dP/dR_L = 0

5. આ આપે છે: R_L = R_th

6. મહત્તમ પાવર: P_max = V_th²/(4R_th)

મેમરી ટ્રીક: “મેચ કરો, મહત્તમ બનાવો”

પ્રશ્ન 4(a) [3 ગુણ]

#

કોઇલ માટે Q પરિબળનું સમીકરણ મેળવો.

ઉત્તર:

Q ફેક્ટર (ક્વોલિટી ફેક્ટર) કોઇલ માટે ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સનો રેસિસ્ટન્સ સાથેનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે.

આકૃતિ: રેસિસ્ટન્સ સાથેની કોઇલ

વ્યુત્પત્તિ:

1. રેસિસ્ટન્સ સાથેની ઇન્ડક્ટર માટે, ઇમ્પીડન્સ Z = R + jωL
2. Q ફેક્ટર વ્યાખ્યા: Q = રિએક્ટિવ પાવર / એક્ટિવ પાવર
3. Q = ωL/R

જ્યાં:

• L = ઇન્ડક્ટન્સ હેનરીમાં
• R = શ્રેણી રેસિસ્ટન્સ ઓહ્મમાં
• ω = 2πf, એન્ગ્યુલર ફ્રીક્વન્સી

મેમરી ટ્રીક: “ક્વોલિટી તે રિએક્ટન્સ ભાગે રેસિસ્ટન્સ”

પ્રશ્ન 4(b) [4 ગુણ]

#

સમાંતર RLC સર્કિટ માટે રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સીનું સમીકરણ મેળવો.

ઉત્તર:

આકૃતિ: સમાંતર RLC સર્કિટ

વ્યુત્પત્તિ:

1. સમાંતર RLC નો એડમિટન્સ: Y = 1/R + jωC + 1/jωL = 1/R + j(ωC - 1/ωL)
2. રેઝોનન્સ પર, કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય છે: ωC - 1/ωL = 0
3. ω માટે ઉકેલતાં: ω² = 1/LC
4. તેથી: ω = 1/√(LC)
5. રેઝોનન્સ ફ્રીક્વન્સી: f_r = 1/(2π√(LC))

નોંધ: R બેન્ડવિડ્થને અસર કરે છે પરંતુ રેઝોનન્સ ફ્રીક્વન્સીને નહીં.

મેમરી ટ્રીક: “એક ભાગે બે પાઈ ગુણ્યા LC ના વર્ગમૂળ”

પ્રશ્ન 4(c) [7 ગુણ]

#

જરૂરી ડાયાગ્રામ સાથે કપલ્ડ સર્કિટના પ્રકારો લખો અને આયર્ન કોર ટ્રાન્સફોર્મર સમજાવો.

ઉત્તર:

કોષ્ટક: કપલ્ડ સર્કિટના પ્રકાર

આકૃતિ: આયર્ન કોર ટ્રાન્સફોર્મર

graph LR
    subgraph "Primary"
    V1[V₁] --- L1[uuuu]
    end

    subgraph "Iron Core"
    Core[" "]
    end
    
    subgraph "Secondary"
    L2[uuuu] --- V2[V₂]
    end
    
    L1 --- Core --- L2

આયર્ન કોર ટ્રાન્સફોર્મર:

• સિદ્ધાંત: આયર્ન કોર દ્વારા મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ
• કાર્ય: ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઇન્ડક્શન દ્વારા સર્કિટ્સ વચ્ચે ઊર્જા ટ્રાન્સફર કરે છે
• કપલિંગ કોઇફિશિયન્ટ: k ≈ 1 (લગભગ પરફેક્ટ કપલિંગ)
• ટર્ન્સ રેશિયો: V₂/V₁ = N₂/N₁
• ફાયદા: ઉચ્ચ કાર્યક્ષમતા, સારું કપલિંગ

મેમરી ટ્રીક: “પ્રાથમિક ઉત્તેજિત કરે, કોર વહન કરે, સેકન્ડરી પહોંચાડે”

પ્રશ્ન 4(a) OR [3 ગુણ]

#

કેપેસિટર માટે Q પરિબળનું સમીકરણ મેળવો.

ઉત્તર:

Q ફેક્ટર (ક્વોલિટી ફેક્ટર) કેપેસિટર માટે કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સનો રેસિસ્ટન્સ સાથેનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે.

આકૃતિ: રેસિસ્ટન્સ સાથેની કેપેસિટર

વ્યુત્પત્તિ:

1. સીરીઝ રેસિસ્ટન્સ સાથેની કેપેસિટર માટે, ઇમ્પીડન્સ Z = R - j/(ωC)
2. Q ફેક્ટર વ્યાખ્યા: Q = રિએક્ટિવ પાવર / એક્ટિવ પાવર
3. Q = 1/(ωCR)

જ્યાં:

• C = કેપેસિટન્સ ફેરડમાં
• R = સીરીઝ રેસિસ્ટન્સ ઓહ્મમાં
• ω = 2πf, એન્ગ્યુલર ફ્રીક્વન્સી

મેમરી ટ્રીક: “ક્વોલિટી તે એક ભાગે રેસિસ્ટન્સ ગુણ્યા રિએક્ટન્સ”

પ્રશ્ન 4(b) OR [4 ગુણ]

#

શ્રેણી રેઝોનન્સ સર્કિટ માટે રેઝોનન્સ ફ્રીક્વન્સીનું સમીકરણ મેળવો.

ઉત્તર:

આકૃતિ: શ્રેણી RLC સર્કિટ

વ્યુત્પત્તિ:

1. શ્રેણી RLC નો ઇમ્પીડન્સ: Z = R + jωL - j/(ωC) = R + j(ωL - 1/ωC)
2. રેઝોનન્સ પર, કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય છે: ωL - 1/ωC = 0
3. ω માટે ઉકેલતાં: ω² = 1/LC
4. તેથી: ω = 1/√(LC)
5. રેઝોનન્સ ફ્રીક્વન્સી: f_r = 1/(2π√(LC))

મુખ્ય મુદ્દાઓ:

• રેઝોનન્સ પર, ઇમ્પીડન્સ માત્ર રેસિસ્ટિવ છે: Z = R
• સર્કિટ રેસિસ્ટર જેવું દેખાય છે
• રેઝોનન્સ પર કરંટ મહત્તમ છે

મેમરી ટ્રીક: “એક ભાગે બે પાઈ ગુણ્યા LC ના વર્ગમૂળ”

પ્રશ્ન 4(c) OR [7 ગુણ]

#

ચુંબકીય રીતે જોડાયેલા કોઇલની પેર વચ્ચે કોએફિસિયન્ટ ઓફ કપલિંગનું સમીકરણ મેળવો.

ઉત્તર:

આકૃતિ: ચુંબકીય રીતે જોડાયેલા કોઇલ્સ

વ્યુત્પત્તિ:

1. મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ (M) વ્યક્તિગત ઇન્ડક્ટન્સથી સંબંધિત છે: M = k√(L₁L₂)
2. k માટે ઉકેલીને: k = M/√(L₁L₂)

જ્યાં:

• k = કોએફિસિયન્ટ ઓફ કપલિંગ (0 ≤ k ≤ 1)
• M = મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ હેનરીમાં
• L₁, L₂ = કોઇલ્સના સેલ્ફ-ઇન્ડક્ટન્સ હેનરીમાં

કોષ્ટક: કપલિંગ કોએફિસિયન્ટના મૂલ્યો

મેમરી ટ્રીક: “મ્યુચ્યુઅલ ભાગે ગુણાકારના વર્ગમૂળ”

પ્રશ્ન 5(a) [3 ગુણ]

#

Neper અને dB ને વ્યાખ્યાયિત કરો. નેપર અને ડીબી વચ્ચે સંબંધ સ્થાપિત કરો.

ઉત્તર:

કોષ્ટક: Neper અને dB વ્યાખ્યાઓ

સંબંધ:

1. N = ln(V₁/V₂)
2. dB = 20log₁₀(V₁/V₂)
3. જેમ ln(x) = 2.303 × log₁₀(x)
4. તેથી: N = 2.303 × dB/20 = 0.1152 × dB
5. વિપરીતરીતે: dB = 8.686 × N

મેમરી ટ્રીક: “એક Neper એ 8.686 dB છે”

પ્રશ્ન 5(b) [4 ગુણ]

#

વિવિધ પ્રકારના એટેન્યુએટરનું વર્ગીકરણ કરો.

ઉત્તર:

કોષ્ટક: એટેન્યુએટરના પ્રકાર

આકૃતિ: મૂળભૂત એટેન્યુએટર પ્રકાર

graph TD
    subgraph "T-type"
    direction LR
    T1[o]---TR1[R₁]---T2[o]
    TR2[R₂]
    T2---TR2---T3[o]
    end

    subgraph "π-type"
    direction LR
    P1[o]---PR1[R₁]---P2[o]
    PR2[R₂]
    P1---PR2
    PR3[R₃]
    PR2---P2
    end

મેમરી ટ્રીક: “Tees, Pies અને Ells સિગ્નલને સારી રીતે એટેન્યુએટ કરે છે”

પ્રશ્ન 5(c) [7 ગુણ]

#

નીચે બતાવેલ લો-પાસ ફિલ્ટરની કટ-ઓફ આવૃત્તિ અને નોમિનલ ઈંપીડન્સ નક્કી કરો.

ઉત્તર:

આકૃતિ: લો-પાસ ફિલ્ટર સેક્શન્સ

T-સેક્શન માટે:

• કટ-ઓફ ફ્રીક્વન્સી: f_c = 1/(π√(LC))
• નોમિનલ ઇમ્પીડન્સ: R₀ = √(L/C)
• જ્યાં L = 10 mH, C = 0.1 μF

ગણતરી: f_c = 1/(π√(10×10⁻³ × 0.1×10⁻⁶)) = 1/(π√(10⁻⁹)) = 1/(π×10⁻⁴·⁵) = 3.18 kHz R₀ = √(10×10⁻³/0.1×10⁻⁶) = √(10⁵) = 316.23 Ω

π-સેક્શન માટે:

• કટ-ઓફ ફ્રીક્વન્સી: f_c = 1/(π√(LC))
• નોમિનલ ઇમ્પીડન્સ: R₀ = √(L/C)
• T-સેક્શન જેવા જ મૂલ્યો

મેમરી ટ્રીક: “કટ-ઓફ ફ્રીક્વન્સી એ LC ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત છે”

પ્રશ્ન 5(a) OR [3 ગુણ]

#

કોન્સ્ટન્ટ-કે પ્રકારના ફિલ્ટર્સની મર્યાદા સમજાવો.

ઉત્તર:

કોષ્ટક: કોન્સ્ટન્ટ-k ફિલ્ટર્સની મર્યાદાઓ

• મુખ્ય સમસ્યા: પાસ બેન્ડથી સ્ટોપ બેન્ડમાં નબળું પરિવર્તન
• સુધારો: m-derived ફિલ્ટર્સનો ઉપયોગ

મેમરી ટ્રીક: “નબળું મેચિંગ અને ટ્રાન્ઝિશન ડિસ્ટોર્શનમાં પરિણમે”

પ્રશ્ન 5(b) OR [4 ગુણ]

#

T-પ્રકાર કોન્સ્ટન્ટ-કે હાઇ પાસ ફિલ્ટર માટે કટ-ઓફ આવૃત્તિનું સમીકરણ મેળવો.

ઉત્તર:

આકૃતિ: T-પ્રકાર કોન્સ્ટન્ટ-k હાઇ પાસ ફિલ્ટર

વ્યુત્પત્તિ:

1. હાઇ-પાસ ફિલ્ટર માટે, સીરીઝ એલિમેન્ટ્સ કેપેસિટર છે અને શંટ એલિમેન્ટ્સ ઇન્ડક્ટર છે
2. ટ્રાન્સફર ફંક્શન: H(jω) = Z₂/(Z₁ + Z₂)
3. જ્યાં Z₁ = 1/(jωC) અને Z₂ = jωL
4. કટ-ઓફ માટે ઇમ્પીડન્સ કન્ડિશન: Z₁/Z₂ = 4 અથવા Z₁/4Z₂ = 1
5. બદલવાથી: 1/(jωC) = 4jωL
6. ω માટે ઉકેલવાથી: ω² = 1/(4LC)
7. કટ-ઓફ ફ્રીક્વન્સી: f_c = 1/(4π√(LC))

મેમરી ટ્રીક: “હાઇ પાસ એક ભાગે ચાર પાઈ એલ-સી નીચેની ફ્રીક્વન્સી કાપે”

પ્રશ્ન 5(c) OR [7 ગુણ]

#

વ્યાખ્યાઓ અને લાક્ષણિકતાઓના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને ફિલ્ટર્સનું વર્ગીકરણ આપો.

ઉત્તર:

કોષ્ટક: ફિલ્ટર વર્ગીકરણ

લાક્ષણિક રિસ્પોન્સ ગ્રાફ:

graph TD
    subgraph "Low-Pass"
    LP[High<br/>│<br/>Gain<br/>│<br/>Low] --- LPf[Frequency →]

    style LP stroke-width:0, fill:#fff
    style LPf stroke-width:0, fill:#fff
    end
    
    subgraph "High-Pass"
    HP[High<br/>│<br/>Gain<br/>│<br/>Low] --- HPf[Frequency →]
    
    style HP stroke-width:0, fill:#fff
    style HPf stroke-width:0, fill:#fff
    end
    
    subgraph "Band-Pass"
    BP[High<br/>│<br/>Gain<br/>│<br/>Low] --- BPf[Frequency →]
    
    style BP stroke-width:0, fill:#fff
    style BPf stroke-width:0, fill:#fff
    end
    
    subgraph "Band-Stop"
    BS[High<br/>│<br/>Gain<br/>│<br/>Low] --- BSf[Frequency →]
    
    style BS stroke-width:0, fill:#fff
    style BSf stroke-width:0, fill:#fff
    end

ફિલ્ટર અમલીકરણો:

• પેસિવ: R, L, C ઘટકોનો ઉપયોગ કરે છે
• એક્ટિવ: RC નેટવર્ક સાથે ઓપ-એમ્પ્સનો ઉપયોગ કરે છે
• ડિજિટલ: DSP એલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરે છે

મેમરી ટ્રીક: “લો-હાઇ-બેન્ડ-સ્ટોપ સિગ્નલને પરફેક્ટ બનાવે છે”