ડેટા સ્ટ્રક્ચર અને એપ્લિકેશન (1333203) - વિન્ટર 2023 સોલ્યુશન
ડેટા સ્ટ્રક્ચર અને એપ્લિકેશન (1333203) વિન્ટર 2023 પરીક્ષા માટે સોલ્યુશન ગાઈડ
પ્રશ્ન 1(અ) [3 ગુણ]
લીન્કડ લીસ્ટની વ્યાખ્યા આપો. વિવિધ પ્રકારના લિન્ક્ડ લીસ્ટ ની યાદી આપો.
જવાબ:
| વ્યાખ્યા | લિન્ક્ડ લિસ્ટના પ્રકાર |
|---|---|
| લિન્ક્ડ લિસ્ટ એ લીનિયર ડેટા સ્ટ્રક્ચર છે જેમાં એલિમેન્ટ્સ નોડ્સમાં સ્ટોર થાય છે, અને દરેક નોડ ક્રમમાં આગળના નોડને પોઇન્ટ કરે છે | 1. સિંગલી લિન્ક્ડ લિસ્ટ 2. ડબલી લિન્ક્ડ લિસ્ટ 3. સર્ક્યુલર લિન્ક્ડ લિસ્ટ 4. સર્ક્યુલર ડબલી લિન્ક્ડ લિસ્ટ |
ડાયાગ્રામ:
goat
મેમરી ટ્રીક: "એક, બે, ગોળ, બે-ગોળ"
પ્રશ્ન 1(બ) [4 ગુણ]
પાયથનમાં લીનીયર અને નોન-લીનીયર ડેટા સ્ટર્ચર ઉદાહરણ સાથે સમજાવો.
જવાબ:
| ડેટા સ્ટ્રક્ચર | વર્ણન | પાયથન ઉદાહરણો |
|---|---|---|
| લીનીયર | એલિમેન્ટ્સ ક્રમિક રીતે ગોઠવાયેલા હોય છે જેમાં દરેક એલિમેન્ટને એકદમ એક અગાઉનું અને એક પછીનું એલિમેન્ટ હોય છે (પ્રથમ અને છેલ્લા સિવાય) | Lists: [1, 2, 3] Tuples: (1, 2, 3) Strings: "abc" Queue: queue.Queue() |
| નોન-લીનીયર | એલિમેન્ટ્સ ક્રમિક રીતે ગોઠવાયેલા નથી; એક એલિમેન્ટ અનેક એલિમેન્ટ્સ સાથે જોડાઈ શકે છે | Dictionary: {"a": 1, "b": 2} Set: {1, 2, 3} Tree: કસ્ટમ ઇમ્પ્લીમેન્ટેશન Graph: કસ્ટમ ઇમ્પ્લીમેન્ટેશન |
ડાયાગ્રામ:
મેમરી ટ્રીક: "લીનીયર લાઈનમાં, નોન-લીનીયર ચારે બાજુ"
પ્રશ્ન 1(ક) [7 ગુણ]
પાયથનમાં ક્લાસ, એટ્રીબ્યુટ, ઓબ્જેક્ટ અને ક્લાસ મેથડ યોગ્ય ઉદાહરણ સાથે સમજાવો.
જવાબ:
ડાયાગ્રામ:
| શબ્દ | વર્ણન |
|---|---|
| ક્લાસ | ઓબ્જેક્ટ્સ બનાવવા માટેનો બ્લૂપ્રિન્ટ, જેમાં શેર્ડ એટ્રિબ્યુટ્સ અને મેથડ્સ હોય છે |
| એટ્રિબ્યુટ્સ | ક્લાસની અંદર ડેટા સ્ટોર કરતા વેરિએબલ્સ |
| ઓબ્જેક્ટ | ક્લાસનું ઇન્સ્ટન્સ, જેમાં ચોક્કસ એટ્રિબ્યુટ વેલ્યુ હોય છે |
| ક્લાસ મેથડ | ક્લાસની અંદર ડિફાઇન થયેલા ફંક્શન્સ જે ક્લાસની સ્થિતિને એક્સેસ અને મોડિફાય કરી શકે છે |
કોડ:
Python
મેમરી ટ્રીક: "ક્લાસ બનાવે, એટ્રિબ્યુટ સંગ્રહે, ઓબ્જેક્ટ વાપરે, મેથડ ક્રિયા કરે"
પ્રશ્ન 1(ક) OR [7 ગુણ]
ડેટા એન્કેપ્સુલેસન અને પોલી મોર્ફીસમની વ્યાખ્યા આપો. પોલી મોર્ફીસમ સમજાવવા માટેનો પાયથન કોડ વિકસાવો.
જવાબ:
| કોન્સેપ્ટ | વ્યાખ્યા |
|---|---|
| ડેટા એન્કેપ્સુલેસન | ડેટા અને મેથડ્સને એક એકમ (ક્લાસ)માં બંધ કરવા અને કેટલાક કોમ્પોનન્ટ્સને સીધી એક્સેસથી પ્રતિબંધિત કરવા |
| પોલીમોર્ફિઝમ | વિવિધ ક્લાસને એક જ નામના મેથડનો પોતાનો અમલ પૂરો પાડવાની ક્ષમતા |
ડાયાગ્રામ:
કોડ:
Python
મેમરી ટ્રીક: "એન્કેપ્સુલેશન છુપાવે છે, પોલીમોર્ફિઝમ બદલાય છે"
પ્રશ્ન 2(અ) [3 ગુણ]
સ્ટેક અને ક્યુ નો તફાવત આપો.
જવાબ:
| ફીચર | સ્ટેક | ક્યુ |
|---|---|---|
| સિદ્ધાંત | LIFO (છેલ્લું આવે પહેલું જાય) | FIFO (પહેલું આવે પહેલું જાય) |
| ઓપરેશન | પુશ, પોપ | એનક્યુ, ડિક્યુ |
| એક્સેસ | એલિમેન્ટ્સ ફક્ત એક છેડેથી ઉમેરાય/દૂર થાય છે (ટોપ) | એલિમેન્ટ્સ છેલ્લે ઉમેરાય છે અને આગળથી દૂર થાય છે |
ડાયાગ્રામ:
goat
મેમરી ટ્રીક: "સ્ટેક ઉપરનું પહેલા, ક્યુ આગળનું પહેલા"
પ્રશ્ન 2(બ) [4 ગુણ]
પુશ અને પોપ ઓપરેશન માટેનો અલ્ગોરીધમ લખો.
જવાબ:
PUSH અલ્ગોરિધમ:
goat
POP અલ્ગોરિધમ:
goat
કોડ:
Python
મેમરી ટ્રીક: "ટોપ પર પુશ, ટોપથી પોપ"
પ્રશ્ન 2(ક) [7 ગુણ]
નીચે. આપેલ સમીકરણ ને ઇન્ફીક્સ માંથી પોસ્ટફિક્ષ માં બદલો. A * (B + C) - D / (E + F)
જવાબ:
ડાયાગ્રામ:
goat
| સ્ટેપ | સિમ્બોલ | સ્ટેક | આઉટપુટ |
|---|---|---|---|
| 1 | A | A | |
| 2 | * | * | A |
| 3 | ( | * ( | A |
| 4 | B | * ( | A B |
| 5 | + | * ( + | A B |
| 6 | C | * ( + | A B C |
| 7 | ) | * | A B C + |
| 8 | - | - | A B C + * |
| 9 | D | - | A B C + * D |
| 10 | / | - / | A B C + * D |
| 11 | ( | - / ( | A B C + * D |
| 12 | E | - / ( | A B C + * D E |
| 13 | + | - / ( + | A B C + * D E |
| 14 | F | - / ( + | A B C + * D E F |
| 15 | ) | - / | A B C + * D E F + |
| 16 | end | A B C + * D E F + / - |
જવાબ: A B C + * D E F + / -
મેમરી ટ્રીક: "ઓપરેટર સ્ટેક પર, ઓપરન્ડ સીધા પ્રિન્ટ"
પ્રશ્ન 2(અ) OR [3 ગુણ]
સિમ્પલ ક્યુ અને સર્ક્યુલર ક્યુ નો તફાવત આપો.
જવાબ:
| ફીચર | સિમ્પલ ક્યુ | સર્ક્યુલર ક્યુ |
|---|---|---|
| સ્ટ્રક્ચર | લીનિયર ડેટા સ્ટ્રક્ચર | જોડાયેલા છેડાવાળો લીનિયર ડેટા સ્ટ્રક્ચર |
| મેમરી | ડિક્યુ પછી ખાલી જગ્યાઓને કારણે અકાર્યક્ષમ મેમરી વપરાશ | ખાલી જગ્યાઓનો ફરીથી ઉપયોગ કરીને કાર્યક્ષમ મેમરી વપરાશ |
| ઇમ્પ્લિમેન્ટેશન | ફ્રન્ટ હંમેશા ઇન્ડેક્સ 0 પર, રીયર વધે | ફ્રન્ટ અને રીયર મોડ્યુલો ઓપરેશન સાથે સર્ક્યુલર રીતે ફરે |
ડાયાગ્રામ:
મેમરી ટ્રીક: "સાદી વેડફે, ગોળ ફરીથી વાપરે"
પ્રશ્ન 2(બ) OR [4 ગુણ]
રીકસીવ ફંક્શનનો કોન્સેપ્ટ યોગ્ય ઉદાહરણ સાથે સમજાવો.
જવાબ:
| મુખ્ય પાસાઓ | વર્ણન |
|---|---|
| વ્યાખ્યા | એવું ફંક્શન જે એક જ સમસ્યાના નાના ભાગને હલ કરવા માટે પોતાને જ કોલ કરે છે |
| બેઝ કેસ | એવી સ્થિતિ જ્યાં ફંક્શન પોતાને કોલ કરવાનું બંધ કરે છે |
| રિકર્સિવ કેસ | એવી સ્થિતિ જ્યાં ફંક્શન સમસ્યાના સરળ સ્વરૂપ સાથે પોતાને કોલ કરે છે |
ડાયાગ્રામ:
કોડ:
Python
મેમરી ટ્રીક: "બેઝ તોડે, રિકર્શન પાછું આપે"
પ્રશ્ન 2(ક) OR [7 ગુણ]
Enqueue અને Dequeue ઓપરેશન માટેનો પાયથન કોડ વિકસાવો.
જવાબ:
ડાયાગ્રામ:
goat
કોડ:
Python
મેમરી ટ્રીક: "છેડે ઉમેરો, શરૂઆતથી કાઢો"
પ્રશ્ન 3(અ) [3 ગુણ]
સીન્ગલી લિન્ક્ડ લીસ્ટ અને સર્ક્યુલર લિન્ક્ડ લીસ્ટ નો તફાવત આપો.
જવાબ:
| ફીચર | સિંગલી લિન્ક્ડ લિસ્ટ | સર્ક્યુલર લિન્ક્ડ લિસ્ટ |
|---|---|---|
| છેલ્લો નોડ | NULL તરફ પોઇન્ટ કરે છે | પહેલા નોડ તરફ પાછો પોઇન્ટ કરે છે |
| ટ્રાવર્સલ | ચોક્કસ અંત ધરાવે છે | સતત ટ્રાવર્સ કરી શકાય છે |
| મેમરી | દરેક નોડને એક પોઇન્ટર જોઈએ | દરેક નોડને એક પોઇન્ટર જોઈએ |
ડાયાગ્રામ:
goat
મેમરી ટ્રીક: "સિંગલી અટકે, સર્ક્યુલર ફરે"
પ્રશ્ન 3(બ) [4 ગુણ]
ડબલી લિન્ક્ડ લીસ્ટ નો કોન્સેપ્ટ સમજાવો.
જવાબ:
ડાયાગ્રામ:
goat
| ફીચર | વર્ણન |
|---|---|
| નોડ સ્ટ્રક્ચર | દરેક નોડમાં ડેટા અને બે પોઇન્ટર્સ (previous અને next) હોય છે |
| નેવિગેશન | આગળ અને પાછળ એમ બંને દિશામાં ટ્રાવર્સ કરી શકાય છે |
| ઓપરેશન્સ | બંને છેડેથી ઇન્સર્શન અને ડિલીશન કરી શકાય છે |
| મેમરી વપરાશ | વધારાના પોઇન્ટરને કારણે સિંગલી લિન્ક્ડ લિસ્ટ કરતા વધુ મેમરી જોઈએ |
કોડ:
Python
મેમરી ટ્રીક: "બે પોઇન્ટર, બે દિશા"
પ્રશ્ન 3(ક) [7 ગુણ]
નીચે આપેલ ઓપરેશન માટે અલગોરિધમ લખો: ૧. લીસ્ટ ની શરૂઆતમાં નોડ દાખલ કરવા ૨. લીસ્ટ ના અંતમાં નોડ દાખલ કરવા
જવાબ:
શરૂઆતમાં ઇન્સર્ટ:
અંતે ઇન્સર્ટ:
કોડ:
Python
મેમરી ટ્રીક: "શરૂઆત: નવો જૂનાને આગળ કરે, અંત: જૂનો નવાને આગળ કરે"
પ્રશ્ન 3(અ) OR [3 ગુણ]
સીન્ગલી લિન્ક્ડ લીસ્ટ પરના વિવિધ ઓપરેશન ની યાદી આપો.
જવાબ:
| સિંગલી લિન્ક્ડ લિસ્ટ પરના ઓપરેશન |
|---|
| 1. ઇન્સર્શન (શરૂઆતમાં, મધ્યમાં, અંતે) |
| 2. ડિલીશન (શરૂઆતથી, મધ્યમાંથી, અંતથી) |
| 3. ટ્રાવર્સલ (દરેક નોડની મુલાકાત) |
| 4. શોધ (ચોક્કસ નોડ શોધવો) |
| 5. અપડેટિંગ (નોડ ડેટા બદલવો) |
ડાયાગ્રામ:
મેમરી ટ્રીક: "ઉમેરો કાઢો ફરો શોધો બદલો"
પ્રશ્ન 3(બ) OR [4 ગુણ]
સર્ક્યુલર લિન્ક્ડ લીસ્ટ નો કોન્સેપ્ટ સમજાવો.
જવાબ:
ડાયાગ્રામ:
goat
| ફીચર | વર્ણન |
|---|---|
| સ્ટ્રક્ચર | છેલ્લો નોડ NULL ને બદલે પહેલા નોડને પોઇન્ટ કરે છે |
| ફાયદો | બધા નોડમાં સતત ટ્રાવર્સલની અનુમતિ આપે છે |
| એપ્લિકેશન | રાઉન્ડ રોબિન શેડ્યુલિંગ, સર્ક્યુલર બફર ઇમ્પ્લિમેન્ટેશન |
| ઓપરેશન | છેલ્લા નોડ માટે ખાસ હેન્ડલિંગ સાથે સિંગલી લિન્ક્ડ લિસ્ટ જેવા ઇન્સર્શન અને ડિલીશન |
કોડ:
Python
મેમરી ટ્રીક: "છેલ્લો પહેલાને જોડે"
પ્રશ્ન 3(ક) OR [7 ગુણ]
લિન્ક્ડ લીસ્ટની એપ્લીકેશનોની યાદી આપો. સીન્ગલી લિન્ક્ડ લીસ્ટમાં કુલ નોડ ગણવા માટેનો અલગોરિધમ લખો.
જવાબ:
| લિન્ક્ડ લિસ્ટની એપ્લિકેશન |
|---|
| 1. સ્ટેક અને ક્યુનો અમલીકરણ |
| 2. ડાયનેમિક મેમરી એલોકેશન |
| 3. એપ્લિકેશનમાં અન્ડુ ફંક્શનાલિટી |
| 4. હેશ ટેબલ્સ (ચેઇનિંગ) |
| 5. ગ્રાફ્સ માટે એડજસન્સી લિસ્ટ |
નોડ ગણવા માટેનો અલ્ગોરિધમ:
કોડ:
Python
મેમરી ટ્રીક: "ગણો ત્યારે ખસો"
પ્રશ્ન 4(અ) [3 ગુણ]
લીનીયર સર્ચ અને બાયનરી સર્ચની સરખામણી કરો.
જવાબ:
| ફીચર | લીનીયર સર્ચ | બાયનરી સર્ચ |
|---|---|---|
| ડેટા ગોઠવણ | સોર્ટેડ અને અનસોર્ટેડ બંને ડેટા પર કામ કરે છે | ફક્ત સોર્ટેડ ડેટા પર કામ કરે છે |
| ટાઇમ કોમ્પ્લેક્સિટી | O(n) | O(log n) |
| ઇમ્પ્લિમેન્ટેશન | સરળ | વધુ જટિલ |
| શેના માટે શ્રેષ્ઠ | નાના ડેટાસેટ અથવા અનસોર્ટેડ ડેટા | મોટા સોર્ટેડ ડેટાસેટ |
ડાયાગ્રામ:
goat
મેમરી ટ્રીક: "લીનીયર બધું જુએ, બાઈનરી આધું કાપે"
પ્રશ્ન 4(બ) [4 ગુણ]
સિલેકશન સોર્ટ માટેનો અલગોરિધમ લખો.
જવાબ:
ડાયાગ્રામ:
goat
અલ્ગોરિધમ:
કોડનો ઢાંચો:
Python
મેમરી ટ્રીક: "લઘુતમ શોધો, પોઝિશન બદલો"
પ્રશ્ન 4(ક) [7 ગુણ]
નીચે આપેલા લીસ્ટ ને બબલ સોર્ટ મેથડ વડે ચઢતા ક્રમમાં ગોઠવવા માટેનો પાયથન કોડ વિકસાવો. list1=[5,4,3,2,1,0]
જવાબ:
ડાયાગ્રામ:
goat
કોડ:
Python
મેમરી ટ્રીક: "મોટા બબલ ઉપર જાય"
પ્રશ્ન 4(અ) OR [3 ગુણ]
સોર્ટિંગ ની વ્યાખ્યા આપો. વિવિધ પ્રકારના સોર્ટિંગ ની યાદી આપો.
જવાબ:
| વ્યાખ્યા | સોર્ટિંગ મેથડ્સ |
|---|---|
| સોર્ટિંગ એટલે ડેટાને ચોક્કસ ક્રમમાં (ચઢતા અથવા ઉતરતા) ગોઠવવાની પ્રક્રિયા | 1. બબલ સોર્ટ 2. સિલેક્શન સોર્ટ 3. ઇન્સર્શન સોર્ટ 4. મર્જ સોર્ટ 5. ક્વિક સોર્ટ 6. હીપ સોર્ટ 7. રેડિક્સ સોર્ટ |
ડાયાગ્રામ:
મેમરી ટ્રીક: "સારા સોર્ટથી શોધવાનું સરળ બને"
પ્રશ્ન 4(બ) OR [4 ગુણ]
Insertion sort method નો અલગોરિધમ લખો.
જવાબ:
ડાયાગ્રામ:
goat
અલ્ગોરિધમ:
કોડનો ઢાંચો:
Python
મેમરી ટ્રીક: "કાર્ડ લો, યોગ્ય ક્રમમાં મૂકો"
પ્રશ્ન 4(ક) OR [7 ગુણ]
નીચે આપેલા લીસ્ટ ને સિલેકશન સોર્ટ મેથડ વડે ચઢતા ક્રમમાં ગોઠવવા માટેનો પાયથન કોડ વિકસાવો. list1=[6,3,25,8,-1,55,0]
જવાબ:
ડાયાગ્રામ:
goat
કોડ:
Python
મેમરી ટ્રીક: "નાનામાં નાનું શોધો, આગળ મૂકો"
પ્રશ્ન 5(અ) [3 ગુણ]
Tree data structure ને લગતા નીચે આપેલ પદોની વ્યાખ્યા આપો. 1. Forest 2. Root node 3. Leaf node
જવાબ:
| પદ | વ્યાખ્યા |
|---|---|
| Forest | અલગ-અલગ ટ્રીઓનો સમૂહ (ટ્રીઓ વચ્ચે કોઈ જોડાણ નથી) |
| Root Node | ટ્રીનો સૌથી ઉપરનો નોડ જેનો કોઈ પેરેન્ટ નથી, જેનાથી બધા બીજા નોડ્સ ઉતરે છે |
| Leaf Node | એવો નોડ જેને કોઈ ચિલ્ડ્રન નથી (ટ્રીના તળિયે આવેલો ટર્મિનલ નોડ) |
ડાયાગ્રામ:
goat
મેમરી ટ્રીક: "ફોરેસ્ટમાં ઘણા રૂટ, રૂટથી બધું શરૂ, લીફ્સ બધું પૂરું"
પ્રશ્ન 5(બ) [4 ગુણ]
78,58,82,15,66,80,99 માટે Binary search tree દોરો અને તે tree માટેનું In-order traversal લખો.
જવાબ:
બાઈનરી સર્ચ ટ્રી:
goat
ઇન-ઓર્ડર ટ્રાવર્સલ:
| સ્ટેપ | વિઝિટ ક્રમ |
|---|---|
| 1 | 78 ના ડાબા સબટ્રી પર જાઓ |
| 2 | 58 ના ડાબા સબટ્રી પર જાઓ |
| 3 | 15 ને વિઝિટ કરો |
| 4 | 58 ને વિઝિટ કરો |
| 5 | 66 ને વિઝિટ કરો |
| 6 | 78 ને વિઝિટ કરો |
| 7 | 82 ના ડાબા સબટ્રી પર જાઓ |
| 8 | 80 ને વિઝિટ કરો |
| 9 | 82 ને વિઝિટ કરો |
| 10 | 99 ને વિઝિટ કરો |
ઇન-ઓર્ડર ટ્રાવર્સલ રિઝલ્ટ: 15, 58, 66, 78, 80, 82, 99
મેમરી ટ્રીક: "ડાબું, રૂટ, જમણું"
પ્રશ્ન 5(ક) [7 ગુણ]
નીચે આપેલ ઓપરેશન માટે અલગોરિધમ લખો: ૧. Binary Tree માં નોડ દાખલ કરવા ૨. Binary Tree માંથી નોડ કાઢવા માટે
જવાબ:
ઇન્સર્શન અલ્ગોરિધમ:
ડિલીશન અલ્ગોરિધમ:
કોડ:
Python
મેમરી ટ્રીક: "ખાલી જગ્યાએ ઉમેરો, બદલીને કાઢો"
પ્રશ્ન 5(અ) OR [3 ગુણ]
Tree data structure ને લગતા નીચે આપેલ પદોની વ્યાખ્યા આપો. 1. In-degree 2. Out-degree 3. Depth
જવાબ:
| પદ | વ્યાખ્યા |
|---|---|
| In-degree | નોડમાં આવતી એજ્જીસની સંખ્યા (ટ્રીમાં પ્રત્યેક નોડ માટે (રૂટ સિવાય) હંમેશા 1 હોય છે) |
| Out-degree | નોડમાંથી બહાર જતી એજ્જીસની સંખ્યા (નોડના ચિલ્ડ્રનની સંખ્યા) |
| Depth | રૂટથી નોડ સુધીના પાથની લંબાઈ (પાથમાં એજ્જીસની સંખ્યા) |
ડાયાગ્રામ:
goat
| નોડ | In-degree | Out-degree |
|---|---|---|
| A | 0 | 2 |
| B | 1 | 2 |
| C | 1 | 1 |
| D | 1 | 0 |
| E | 1 | 0 |
| F | 1 | 0 |
મેમરી ટ્રીક: "ઈન કાઉન્ટ્સ પેરેન્ટ્સ, આઉટ કાઉન્ટ્સ ચિલ્ડ્રન, ડેપ્થ કાઉન્ટ્સ એજ્જીસ ફ્રોમ રૂટ"
પ્રશ્ન 5(બ) OR [4 ગુણ]
નીચે દર્શાવેલા Binary tree માટે Preorder and postorder traversal લખો.
બાઈનરી ટ્રી:
goat
જવાબ:
| ટ્રાવર્સલ | ક્રમ | રિઝલ્ટ |
|---|---|---|
| Preorder | રૂટ, ડાબું, જમણું | 100, 20, 10, 30, 200, 150, 300 |
| Postorder | ડાબું, જમણું, રૂટ | 10, 30, 20, 150, 300, 200, 100 |
પ્રીઓર્ડર વિઝ્યુઅલાઈઝેશન:
પોસ્ટઓર્ડર વિઝ્યુઅલાઈઝેશન:
મેમરી ટ્રીક:
- પ્રીઓર્ડર: "રૂટ પહેલા, પછી બાળકો"
- પોસ્ટઓર્ડર: "બાળકો પહેલા, પછી રૂટ"
પ્રશ્ન 5(ક) OR [7 ગુણ]
Binary Search Tree રચવા માટેનો પાયથન કોડ વિકસાવો.
જવાબ:
ડાયાગ્રામ:
કોડ:
Python
ઉદાહરણ આઉટપુટ:
ઇનઓર્ડર ટ્રાવર્સલ: 20 30 40 50 60 70 80
પ્રીઓર્ડર ટ્રાવર્સલ: 50 30 20 40 70 60 80
પોસ્ટઓર્ડર ટ્રાવર્સલ: 20 40 30 60 80 70 50
મેમરી ટ્રીક: "નાના ડાબે, મોટા જમણે"